몇 배 올랐는지를 '해마다 몇 %'로 바꾸는 법

배수만 보면 헷갈린다

'지하철 요금이 51.7배', '자장면이 65% 올랐다'처럼 숫자를 보면 무엇이 더 많이 오른 것인지 헷갈립니다. 기간이 다르기 때문입니다. 51.7배는 51년 동안의 변화이고, 65%는 10년 동안의 변화입니다. 이럴 때는 '해마다 같은 비율로 올랐다면 연평균 몇 %인가'로 바꾸면 비교하기 쉬워집니다.

연평균 상승률 구하기

연평균 상승률은 (나중 값 ÷ 처음 값)을 기간(년)만큼 제곱근을 씌운 뒤 1을 빼서 구합니다. 계산기로 하면 (나중 값 ÷ 처음 값)^(1 ÷ 년수) − 1 입니다.

• 지하철: 30원 → 1,550원, 51년 → 약 8.0%
• 최저시급: 690원 → 10,320원, 36년 → 약 7.8%
• 시내버스: 320원 → 1,500원, 28년 → 약 5.7%
• 자장면: 4,500원 → 7,423원, 10년 → 약 5.1%

배수로는 지하철이 압도적이지만, 해마다로 바꾸면 지하철과 최저시급이 비슷하게 해마다 8% 안팎으로 올랐고, 버스와 자장면은 그보다 느리게 올랐다는 것을 알 수 있습니다.

72의 법칙

해마다 몇 %씩 오르면 언제 두 배가 될지 빠르게 어림하는 방법이 있습니다. 72를 연 상승률(%)로 나누면 두 배가 되는 데 걸리는 대략의 햇수가 나옵니다. 해마다 7%씩 오르면 72 ÷ 7 ≈ 10.3년, 실제로 1.07을 10번 곱하면 약 1.97배로 거의 두 배입니다. 해마다 8%면 약 9년, 5%면 약 14년마다 두 배가 됩니다.

복리처럼 쌓인다

연평균 상승률이 몇 %만 달라도 오랜 시간이 지나면 차이가 커집니다. 해마다 같은 비율로 오르는 것은 이자가 이자를 낳는 복리와 같은 원리이기 때문입니다. 물가 타임머신에서 오래된 문제일수록 지금과의 배수가 크게 나오는 이유입니다.

주의할 점

연평균 상승률은 해마다 같은 비율로 올랐다고 가정한 값입니다. 실제로는 몇 년 동안 그대로이다가 한 번에 크게 오르는 경우가 많습니다. 지하철 요금은 2015년부터 2023년까지 8년 넘게 1,250원 그대로였습니다.

거꾸로 계산하기

반대로 '해마다 5%씩 10년'이면 1.05를 10번 곱해 약 1.63배, 즉 63% 오릅니다. 자장면이 10년 동안 약 65% 오른 것과 거의 같습니다.

마지막 확인: 2026-11-14